画像の周波数解析

初めに

 大学の社会人講座で画像の周波数操作があり、画像の周波数変換とはどういう事か気になったため、記述する。
 (時系列信号ならベクトルと考えて、フーリエ変換するのみで良いが、画像はどういうサンプル群でフーリエ変換するのか不明であったためだ)

画像の空間周波数フィルタリング

画像の空間周波数フィルタリングの手順は次の通り。[1]

① 画像を2次元FFTします。
② 周波数領域を入れ替えます。
④ 各種フィルタリングを行います。(例えばローパスフィルタならカット領域のスペクトルを0にします)
⑤ 周波数領域を入れ替えます。(元に戻す)
⑥ 2次元の逆FFTをします。
⑦ フィルタリングされた画像が完成します。

尚、周波数領域の1ピクセルは、明度が振幅、位置が周波数を表す。
[1] 【画像処理】フーリエ変換の原理・実装例

振幅スペクトルと位相スペクトルの違い

位相スペクトルの1ピクセルは、当該位置の輪郭を表現し、画像全体で見るとエッジ画像とみなせる。
振幅スペクトルの1ピクセルは、明度が振幅を表現し、画像全体で見ると元画像の形状情報を図示したものとみなせる。

https://www.ieice.org/tokyo/gakusei/activity/kenkyuu-happyoukai/happyou-ronbun/22/pdf/162.pdf